паралельно оси цилиндра с радиусом основания 4 проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60°. диагональ полученного сечения образует с плоскостью основания…

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности цилиндра.

1. Определим основные параметры цилиндра:

   • Радиус основания \( r = 4 \).
   • Высота \( h \) цилиндра следует найти.

2. Найдем высоту цилиндра: Плоскость, отсекающая дугу, образует угол 60° с основанием, значит мы можем связать угол с высотой. Так как образуется угол 45° между диагональю сечения и плоскостью основания, можем использовать тригонометрию. Диагональ сечения является гипотенузой, а высота и радиус основания выступают в роли катетов в прямоугольном треугольнике.

   Для отношения между высотой и радиусом применим формулу: \[ \tan(45°) = \frac{h}{r \cdot \sin(30°)} \] Поскольку \(\tan(45°) = 1\) и \(\sin(30°) = 0.5\): \[ 1 = \frac{h}{4 \cdot 0.5} \] \[ h = 2 \]

3. Теперь рассчитаем площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = 2 \pi r (r + h) \] Подставим известные значения: \[ S = 2 \pi \cdot 4 (4 + 2) = 2 \pi \cdot 4 \cdot 6 = 48 \pi \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 48\pi \) квадратных единиц.