Разложи на множители квадратный трехчлен x 2 − 11 x − 26 x 2 −11x−26

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 11x - 26\) на множители, используем метод поиска корней.

1. Начнем с того, чтобы определить коэффициенты:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
   • \(b = -11\) (коэффициент при \(x\)),
   • \(c = -26\) (свободный член).

2. Для нахождения корней используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 121 + 104 = 225. \]

3. Так как дискриминант \(D > 0\), у нашего трехчлена будет два различных корня. Находим корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{11 + 15}{2} = 13, \quad x_2 = \frac{11 - 15}{2} = -2. \]

4. Теперь, зная корни, можем записать трехчлен в виде множителей: \[ x^2 - 11x - 26 = (x - 13)(x + 2). \]

Итак, разложение на множители квадратного трехчлена \(x^2 - 11x - 26\) выглядит так: \[ (x - 13)(x + 2). \]