Сократи дробь 3 x − 21 3 x 2 − 36 x + 105 3x 2 −36x+105 3x−21
Чтобы сократить дробь
\[ \frac{3x - 21}{3x^2 - 36x + 105}, \]
начнем с упрощения числителя и знаменателя.
- Сократим числитель:
Числитель \(3x - 21\) можно привести к общему виду, вынеся общий множитель:
\[ 3(x - 7). \]
- Упростим знаменатель:
Теперь рассмотрим знаменатель \(3x^2 - 36x + 105\). Здесь также можно вынести общий множитель:
\[ 3(x^2 - 12x + 35). \]
Теперь давайте упростим квадратное выражение \(x^2 - 12x + 35\). Для этого разложим его на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают \(-12\), а в произведении \(35\). Это числа \(-5\) и \(-7\):
\[ x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7). \]
Таким образом, знаменатель можно записать как:
\[ 3((x - 5)(x - 7)). \]
- Подстановка:
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
\[ \frac{3(x - 7)}{3((x - 5)(x - 7))}. \]
- Сокращение:
Теперь можем сократить \(3\) и \((x - 7)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 7\)):
\[ \frac{1}{(x - 5)}. \]
Таким образом, окончательно мы получаем:
\[ \frac{1}{x - 5} \quad (x \neq 7). \]
Если у вас остались дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!
