x(x-2)(x+1)=x²(x-1)
Чтобы решить уравнение \(x(x-2)(x+1)=x^2(x-1)\), начнем с упрощения обеих сторон.
- Раскроем обе стороны:
Сначала рассмотрим левую сторону: \[ x(x-2)(x+1) = x[(x-2)(x+1)] \] Теперь раскроем скобки \((x-2)(x+1)\): \[ (x-2)(x+1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2 \] Теперь можно подставить обратно: \[ x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2 - 2x \]
Теперь разберёмся с правой стороной: \[ x^2(x-1) = x^3 - x^2 \]
Сравним обе стороны: Теперь у нас есть: \[ x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2 \]
Упростим уравнение: Теперь можем вычесть \(x^3 - x^2\) с обеих сторон: \[ -x^2 - 2x = -x^2 \] Это упрощается до: \[ -2x = 0 \]
Решим уравнение для x: Отсюда: \[ x = 0 \]
Проверка корней: Теперь нам нужно проверить, нет ли других корней. Исходное уравнение можно также переписать в виде: \[ x(x-2)(x+1) - x^2(x-1) = 0 \] Это дает возможность искать корни у более сложного многочлена. Однако мы уже нашли, что \(x = 0\).
Другие возможные корни: Заметим, что можем проверить еще значения:
Если \(x = 2\), тогда: \[ 2(2-2)(2+1) = 0 \quad \text{и} \quad 2^2(2-1) = 4, \] то есть это также равенство не выполняется.
Если \(x = -1\): \[ -1(-1-2)(-1+1) = 0 \quad \text{и} \quad (-1)^2(-1-1) = 2, \] также не выполняется.
Таким образом, единственным корнем уравнения является \(x = 0\).
Если у вас возникнут вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
