х²+10х=-16
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 10x = -16 \), сначала нужно привести его к стандартному виду. Это означает, что мы переместим все члены уравнения в одну сторону:
\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \) и \( c = 16 \).
Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант (D), который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это означает, что у уравнения есть два различных корня.
Теперь найдём корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]
Это даёт два решения:
- \( x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
- \( x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
Таким образом, уравнение \( x^2 + 10x + 16 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -8 \).
