сумма двух натуральных чисел равна 90, а сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61. найдите эти числа

Давайте обозначим первое натуральное число как \( x \), а второе — как \( y \). Из условия задачи у нас есть две уравнения:

1. Сумма двух чисел равна 90: \[ x + y = 90 \]

2. Сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61: \[ 0.75x + 0.5y = 61 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 90 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.75x + 0.5(90 - x) = 61 \]

Раскроем скобки: \[ 0.75x + 45 - 0.5x = 61 \]

Объединим \( 0.75x \) и \( -0.5x \): \[ 0.25x + 45 = 61 \]

Теперь вычтем 45 из обеих сторон: \[ 0.25x = 16 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ x = 64 \]

Теперь, подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 90 - 64 = 26 \]

Таким образом, два числа — это \( x = 64 \) и \( y = 26 \).

Проверим:

1. Сумма: \( 64 + 26 = 90 \) (верно).
2. \( 75\% \) первого числа: \( 0.75 \times 64 = 48 \) и \( 50\% \) второго числа: \( 0.5 \times 26 = 13 \); их сумма \( 48 + 13 = 61 \) (верно).

Ответ: первое число — 64, второе число — 26.