3t²+4t-250=0 найти дискриминант и нарисовать график
Чтобы решить уравнение \(3t² + 4t - 250 = 0\), сначала найдем дискриминант. Дискриминант для квадратного уравнения стандартного вида \(at² + bt + c = 0\) определяется формулой:
\[ D = b² - 4ac \]
В нашем уравнении:
- \(a = 3\)
- \(b = 4\)
- \(c = -250\)
Подставляем значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 4² - 4 \cdot 3 \cdot (-250) \]
Это равняется:
\[ D = 16 + 3000 = 3016 \]
Теперь мы получили дискриминант \(D = 3016\).
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти их, используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ t_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad t_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Теперь вычислим корни:
- Найдем \(\sqrt{D}\):
\[ \sqrt{3016} \approx 54.9 \]
- Подставим значение дискриминанта в формулы для корней:
\[ t_1 = \frac{{-4 + 54.9}}{{2 \cdot 3}} \approx \frac{{50.9}}{{6}} \approx 8.48 \]
\[ t_2 = \frac{{-4 - 54.9}}{{2 \cdot 3}} \approx \frac{{-58.9}}{{6}} \approx -9.82 \]
Таким образом, корни уравнения \(t_1 \approx 8.48\) и \(t_2 \approx -9.82\).
Теперь, чтобы нарисовать график функции \(y = 3t² + 4t - 250\), нужно учесть, что график представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент \(a = 3\) положительный.
- Вершина параболы вычисляется по формуле \(t_{верш} = -\frac{b}{2a}\):
\[ t_{верш} = -\frac{4}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} \approx -0.67 \]
- Подставляем \(t_{верш}\) в уравнение, чтобы найти значение \(y\) в этой точке:
\[ y(-0.67) = 3(-0.67)² + 4(-0.67) - 250 \approx 3(0.4489) - 2.68 - 250 \approx 1.35 - 2.68 - 250 \approx -251.33 \]
Таким образом, координаты вершины параболы примерно равны \((-0.67, -251.33)\).
Теперь можно нарисовать график, отмечая вершину параболы и корни, которые мы нашли ранее. Парабола будет пересекаться ось \(t\) в точках \(t_1 \approx 8.48\) и \(t_2 \approx -9.82\).
