найдите интеграл: l)у⁶ + 8y⁴/у dy

Чтобы найти интеграл \(\int (y^6 + \frac{8y^4}{y}) \, dy\), сначала упростим выражение внутри интеграла.

\(\frac{8y^4}{y} = 8y^3\).

Таким образом, интеграл можно выразить как:

\(\int (y^6 + 8y^3) \, dy\).

Теперь мы можем выделить два отдельных интеграла:

\(\int y^6 \, dy + \int 8y^3 \, dy\).

Теперь найдем каждый из этих интегралов:

1. Интеграл \(y^6\):

\[ \int y^6 \, dy = \frac{y^{6+1}}{6+1} = \frac{y^7}{7}. \]

2. Интеграл \(8y^3\):

\[ \int 8y^3 \, dy = 8 \cdot \frac{y^{3+1}}{3+1} = 8 \cdot \frac{y^4}{4} = 2y^4. \]

Теперь объединим полученные результаты:

\[ \int (y^6 + 8y^3) \, dy = \frac{y^7}{7} + 2y^4 + C, \]

где \(C\) — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \int (y^6 + \frac{8y^4}{y}) \, dy = \frac{y^7}{7} + 2y^4 + C. \]