В данном предложении "пёс опять начал лаять на Сергея" сказуемое "начал лаять" является составным глагольным сказуемым (СГС).
Давайте разберём, почему это так.
Составное глагольное сказуемое состоит из глагольного элемента (в данном случае "начал") и инфинитивной формы (в данном случае "лаять"). Оно показывает, что действие происходит в определенный момент времени и возможно, что это действие будет продолжаться.
Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим вопросам, с удовольствием помогу!