т.A(5;-6;1) т.B(6;8;2) Найти: AB
Чтобы найти длину отрезка AB между точками A и B в пространстве, нам необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками. Точки A и B заданы координатами:
- Точка A: A(5, -6, 1)
- Точка B: B(6, 8, 2)
Формула для вычисления расстояния \(AB\) между двумя точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\) в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:
\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Теперь подставим координаты точек A и B в формулу:
- \(x_1 = 5\), \(y_1 = -6\), \(z_1 = 1\)
- \(x_2 = 6\), \(y_2 = 8\), \(z_2 = 2\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ AB = \sqrt{(6 - 5)^2 + (8 - (-6))^2 + (2 - 1)^2} \]
Это упрощается следующим образом:
\[ AB = \sqrt{(1)^2 + (8 + 6)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 14^2 + 1} \]
Теперь продолжим вычисление:
\[ AB = \sqrt{1 + 196 + 1} = \sqrt{198} = \sqrt{9 \cdot 22} = 3\sqrt{22} \]
Итак, длина отрезка AB равна \(3\sqrt{22}\). Это значение можно округлить, если это необходимо, но точный ответ будет именно таким.
