Из группы студентов состоящей из 5-ти юношей и 12-ти девушек отправляют на конференцию двух человек. Какова вероятность, что это только девушки?
Чтобы найти вероятность того, что на конференцию отправят только девушек, нужно сначала определить общее количество способов выбрать двух человек из группы студентов и количество способов выбрать двух девушек.
Общее количество студентов: В группе 5 юношей и 12 девушек, всего 5 + 12 = 17 студентов.
Количество способов выбрать 2 студентов из 17: Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для комбинаций выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 17), а \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2).
Подставим значения:
\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17 - 2)!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136 \]
Количество способов выбрать 2 девушек из 12: Аналогично, используем ту же формулу:
\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12 - 2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
Вероятность того, что отправят только девушек: Она равна отношению количества способов выбрать 2 девушек к общему количеству способов выбрать 2 студентов.
\[ P(\text{только девушки}) = \frac{C(12, 2)}{C(17, 2)} = \frac{66}{136} \]
Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 2:
\[ P(\text{только девушки}) = \frac{33}{68} \]
Таким образом, вероятность того, что на конференцию отправят только девушек, составляет \(\frac{33}{68}\).
