Группа студентов состоит из 10 девушек и 12 юношей. На конференцию отправляют троих человек. Какова вероятность, что среди них ровно один юноша?
Чтобы найти вероятность того, что среди трёх выбранных студентов будет ровно один юноша, сначала необходимо определить общее количество студентов и количество способов выбрать нужные группы.
В группе студентов у нас:
- 10 девушек
- 12 юношей
Общее количество студентов: 10 + 12 = 22 студента.
Теперь вычислим общее количество способов выбрать 3 студентов из 22: \[ C(22, 3) = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540. \]
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 1 юношу и 2 девушки.
Количество способов выбрать 1 юношу из 12: \[ C(12, 1) = 12. \]
Количество способов выбрать 2 девушки из 10: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. \]
Теперь умножим количество способов выбрать юношу и девушек: \[ 12 \times 45 = 540. \]
Теперь найдем вероятность того, что среди трёх выбранных человек будет ровно один юноша: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{540}{1540}. \]
Упрощаем дробь: \[ P = \frac{27}{77}. \]
Таким образом, вероятность того, что среди трёх выбранных студентов ровно один юноша, составляет \(\frac{27}{77}\).
