(7-2i):(3-i)

Для того чтобы разделить два комплексных числа, необходимо умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя. В данном случае дробь выглядит так:

\[ \frac{7 - 2i}{3 - i} \]

Комплексно-сопряженное значение знаменателя \(3 - i\) — это \(3 + i\). Умножим числитель и знаменатель на \(3 + i\):

\[ \frac{(7 - 2i)(3 + i)}{(3 - i)(3 + i)} \]

Теперь рассчитаем знаменатель:

\[ (3 - i)(3 + i) = 3^2 - i^2 = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10 \]

Теперь перейдем к числителю. Умножим:

\[ (7 - 2i)(3 + i) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot i - 2i \cdot 3 - 2i \cdot i = 21 + 7i - 6i - 2(-1) = 21 + i + 2 = 23 + i \]

Теперь мы можем подставить полученные результаты обратно в дробь:

\[ \frac{23 + i}{10} \]

Это можно представить в виде двух частей:

\[ \frac{23}{10} + \frac{1}{10}i \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{23}{10} + \frac{1}{10}i \]