2-5i:3+2i

Чтобы решить выражение \( \frac{2 - 5i}{3 + 2i} \), необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя. Сопряжённое значение для \( 3 + 2i \) — это \( 3 - 2i \).

Теперь произведём умножение:

\[ \frac{(2 - 5i)(3 - 2i)}{(3 + 2i)(3 - 2i)} \]

Сначала найдём знаменатель:

\[ (3 + 2i)(3 - 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 \]

Теперь найдём числитель:

\[ (2 - 5i)(3 - 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-2i) - 5i \cdot 3 - 5i \cdot (-2i) = 6 - 4i - 15i + 10 = 6 + 10 - 19i = 16 - 19i \]

Теперь подставим числитель и знаменатель:

\[ \frac{16 - 19i}{13} \]

Это можно записать как:

\[ \frac{16}{13} - \frac{19}{13}i \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{16}{13} - \frac{19}{13}i \]