Дано распределение величины x. x:2. 3. 4. 5. m:6. 3. 4. 1. среднее значение величины x: среднее квадратное значение величины x :

Для нахождения среднего значения и среднего квадратного значения величины \( x \) при заданной частоте \( m \), следуем следующим шагам.

Среднее значение (математическое ожидание) величины \( x \) рассчитывается по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot m_i)}{\sum m_i} \]

где \( x_i \) — значения величины, а \( m_i \) — их частоты.

1. Сначала находим сумму частот \( \sum m \): \[ \sum m = 6 + 3 + 4 + 1 = 14 \]

2. Теперь находим сумму произведений значений на соответствующие частоты: \[ \sum (x_i \cdot m_i) = (2 \cdot 6) + (3 \cdot 3) + (4 \cdot 4) + (5 \cdot 1) \] \[ = 12 + 9 + 16 + 5 = 42 \]

3. Теперь подставим значения в формулу: \[ \bar{x} = \frac{42}{14} = 3 \]

Таким образом, среднее значение величины \( x \) равно 3.

Теперь перейдем к вычислению среднего квадратного значения величины \( x \).

Для этого используем следующую формулу:

\[ \bar{x^2} = \frac{\sum (x_i^2 \cdot m_i)}{\sum m_i} \]

1. Сначала найдем \( \sum (x_i^2 \cdot m_i) \): \[ \sum (x_i^2 \cdot m_i) = (2^2 \cdot 6) + (3^2 \cdot 3) + (4^2 \cdot 4) + (5^2 \cdot 1) \] \[ = (4 \cdot 6) + (9 \cdot 3) + (16 \cdot 4) + (25 \cdot 1) \] \[ = 24 + 27 + 64 + 25 = 140 \]

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ \bar{x^2} = \frac{140}{14} = 10 \]

Таким образом, среднее квадратное значение величины \( x \) равно 10.

В итоге, мы получили:

• Среднее значение величины \( x \): 3
• Среднее квадратное значение величины \( x \): 10