Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,7; для второго - 0,75; для…
Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,7; для второго - 0,75; для третьего - 0,8. Какова вероятность, что в течение дня произойдет поломка хотя бы одного эскалатора?
Для того чтобы найти вероятность поломки хотя бы одного эскалатора, сначала удобно вычислить вероятность того, что все три эскалатора будут работать безотказно в течение дня.
Обозначим вероятности безотказной работы каждого эскалатора:
- Для первого эскалатора: \( P_1 = 0.7 \)
- Для второго эскалатора: \( P_2 = 0.75 \)
- Для третьего эскалатора: \( P_3 = 0.8 \)
Вероятность того, что все эскалаторы работают безотказно, будет произведением вероятностей их безотказной работы:
\[ P(\text{все работают}) = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0.7 \times 0.75 \times 0.8 \]
Теперь давайте произведем вычисление:
Сначала умножим \( 0.7 \) и \( 0.75 \): \[ 0.7 \times 0.75 = 0.525 \]
Затем умножим результат на \( 0.8 \): \[ 0.525 \times 0.8 = 0.42 \]
Таким образом, вероятность того, что все три эскалатора работают безотказно равна \( 0.42 \).
Теперь, чтобы найти вероятность поломки хотя бы одного эскалатора, нам нужно из единицы вычесть вероятность того, что все эскалаторы работают:
\[ P(\text{поломка хотя бы одного}) = 1 - P(\text{все работают}) = 1 - 0.42 = 0.58 \]
Итак, вероятность того, что в течение дня произойдет поломка хотя бы одного эскалатора, составляет \( 0.58 \) или 58%.
