Две колхозные бригады, работая вместе, могут выпол- и числом нить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы по-надобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту и числом работу каждая бригада в отдельности?

Давайте обозначим производительность первой бригады, как \( A \) (часть работы, выполненная за день), и производительность второй бригады, как \( B \).

Если обе бригады работают вместе, то они могут выполнить работу за 6 дней, значит, их совместная производительность:

\[ A + B = \frac{1}{6} \]

Теперь, если обе бригады будут работать вместе только 50% срока, они проработают 3 дня. За это время вместе они выполнят:

\[ 3(A + B) = 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \]

Это значит, что после 3 дней работы осталось выполнить ещё \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) работы.

Пусть одна из бригад, например, первая, прекращает работу. После этого вторая бригада продолжает работать и берет оставшуюся работу. По условию, для завершения оставшейся работы вторая бригада затратит 5 дней. Это можно записать как:

\[ 5B = \frac{1}{2} \]

Отсюда получаем, что производительность второй бригады равна:

\[ B = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} \]

Теперь, зная \( B \), можем найти \( A \) из уравнения \( A + B = \frac{1}{6} \):

\[ A + \frac{1}{10} = \frac{1}{6} \]

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 — 30. Умножим каждую часть уравнения на 30:

\[ 30A + 3 = 5 \]

Теперь решим уравнение для \( A \):

\[ 30A = 5 - 3 \] \[ 30A = 2 \] \[ A = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

Теперь у нас есть производительности обеих бригад:

• Первая бригада выполняет работу за \( \frac{1}{A} = 15 \) дней.
• Вторая бригада выполняет работу за \( \frac{1}{B} = 10 \) дней.

Итак, первая бригада может выполнить работу за 15 дней, а вторая — за 10 дней.