4x²-7=7+24x

Для решения уравнения \(4x² - 7 = 7 + 24x\) начнем с того, чтобы привести все термины к одной стороне.

1. Переместим \(7\) и \(24x\) из правой части уравнения в левую. Для этого вычтем \(7\) и \(24x\) из обеих частей уравнения:

\[ 4x² - 7 - 7 - 24x = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 4x² - 24x - 14 = 0 \]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -24\), \(c = -14\).

3. Используем формулу решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{2a} \]

4. Сначала найдем дискриминант \(D = b² - 4ac\):

\[ D = (-24)² - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 576 + 224 = 800 \]

5. Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{{24 \pm \sqrt{800}}}{8} \]

6. Упростим \(\sqrt{800}\):

\[ \sqrt{800} = \sqrt{16 \cdot 50} = 4\sqrt{50} = 20\sqrt{2} \]

7. Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ x = \frac{{24 \pm 20\sqrt{2}}}{8} \]

8. Упростим выражение:

\[ x = 3 \pm \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 3 + \frac{5\sqrt{2}}{2} \quad \text{или} \quad x = 3 - \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения, пожалуйста, дайте знать!