√x+7(3x-6)=0
Чтобы решить уравнение \( \sqrt{x} + 7(3x - 6) = 0 \), давайте последовательно разберем его.
Упростим уравнение. Сначала раскроем скобки: \[ \sqrt{x} + 21x - 42 = 0 \]
Выразим \( \sqrt{x} \). Переносим \( 21x - 42 \) на правую сторону: \[ \sqrt{x} = -21x + 42 \]
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ x = (-21x + 42)^2 \]
Раскроем скобки: \[ x = 441x^2 - 1764x + 1764 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 0 = 441x^2 - 1775x + 1764 \]
Теперь решим квадратное уравнение \( 441x^2 - 1775x + 1764 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1775)^2 - 4 \cdot 441 \cdot 1764 \] Вычисляем дискриминант: \[ D = 3150625 - 3111216 = 39409 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1775 \pm \sqrt{39409}}{2 \cdot 441} \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{39409} = 199 \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{1775 + 199}{882} = \frac{1974}{882} \approx 2.23 \] \[ x_2 = \frac{1775 - 199}{882} = \frac{1576}{882} \approx 1.79 \]
Проверяем корни. Нам нужно убедиться, что значения \( x_1 \) и \( x_2 \) не отрицательные, так как они под квадратным корнем.
Теперь всё обработано. Мы нашли два возможных решения: \( x_1 \approx 2.23 \) и \( x_2 \approx 1.79 \). Надеюсь, это поможет вам в учебе! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
