Решите неравенство 3x=2(x = 1) <6=x

Чтобы решить неравенство \(3x = 2(x - 1) < 6\), давайте сначала упростим его.

1. Раскроем скобки в части \(2(x - 1)\): \[ 2(x - 1) = 2x - 2. \] Подставим это в неравенство: \[ 3x < 2x - 2 < 6. \]

2. Теперь разобьем это неравенство на две части: \(3x < 2x - 2\) и \(2x - 2 < 6\).

Первая часть: \(3x < 2x - 2\)

Вычтем \(2x\) с обеих сторон: \[ 3x - 2x < -2 \implies x < -2. \]

Вторая часть: \(2x - 2 < 6\)

Добавим 2 к обеим сторонам: \[ 2x < 8. \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x < 4. \]

Объединение результатов

Мы получили два условия: \(x < -2\) и \(x < 4\). Поскольку первое неравенство \(x < -2\) является более строгим, то окончательный ответ будет: \[ x < -2. \]

Таким образом, решением неравенства является множество: \(x \in (-\infty, -2)\).