(x+3y)⁴
Чтобы раскрыть скобки в выражении \((x + 3y)^4\), можно воспользоваться формулой бинома. Формула бинома Ньютона гласит:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
В нашем случае \(a = x\), \(b = 3y\), и \(n = 4\). Мы можем записать следующее:
\[ (x + 3y)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} (3y)^k \]
Теперь вычислим каждый член суммы по отдельности:
При \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} x^{4-0} (3y)^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 \]
При \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} x^{4-1} (3y)^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 3y = 12x^3y \]
При \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} x^{4-2} (3y)^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 9y^2 = 54x^2y^2 \]
При \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} x^{4-3} (3y)^3 = 4 \cdot x^1 \cdot 27y^3 = 108xy^3 \]
При \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} x^{4-4} (3y)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 81y^4 = 81y^4 \]
Теперь сложим все найденные члены:
\[ (x + 3y)^4 = x^4 + 12x^3y + 54x^2y^2 + 108xy^3 + 81y^4 \]
Таким образом, окончательное разложение выражения \((x + 3y)^4\) будет:
\[ x^4 + 12x^3y + 54x^2y^2 + 108xy^3 + 81y^4 \]
Если вам нужно дальнейшее объяснение или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
