Дано: КР ( ВН в точке D, PD=KD, BD=DH. Доказать: BDP =HDK.

Для доказательства равенства треугольников BDP и HDK воспользуемся критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

1. Из условия задачи известно, что \( PD = KD \). Это одна из сторон треугольников.
2. Также дано, что \( BD = DH \). Это вторая сторона треугольников.

Теперь покажем, что углы \( \angle BDP \) и \( \angle HDK \) равны:

3. Поскольку \( PD = KD \) и обе эти стороны образуют вертикальные углы, то углы \( \angle BDP \) и \( \angle HDK \) линейно связаны, следовательно, \( \angle BDP = \angle HDK \).

Теперь подытожим:

• \( BD = DH \) (1 сторона)
• \( PD = KD \) (2 сторона)
• \( \angle BDP = \angle HDK \) (угол между сторонами)

Таким образом, по критерию SAS треугольники \( BDP \) и \( HDK \) равны:

\[ \triangle BDP \cong \triangle HDK \]

Следовательно, \( BDP = HDK \).

Задача доказана.