18. Алиса и Боб приближаются к перекрёстку по дорожкам, расположенным под углом а = 60° друг к другу. Модуль скорости Алисы ѵ₁ = 2,3 м/с, а модуль скорости Боба v2 = 3,4 м/с.…

Чтобы найти модуль скорости Алисы относительно Боба, нам нужно использовать векторное сложение скоростей. Мы знаем, что:

• Скорость Алисы \( \vec{v}_1 = 2.3 \, \text{м/с} \)
• Скорость Боба \( \vec{v}_2 = 3.4 \, \text{м/с} \)
• Угол между направлениями их движения \( \alpha = 60° \)

Скорость Алисы относительно Боба \( \vec{v}_{AB} \) можно определить по формуле:

\[ |\vec{v}_{AB}| = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2| \]

Для векторного вычитания двух скоростей, учитываем угол между ними. Сначала найдем компоненты векторов.

Компоненты скорости Алисы:

\[ v_{1x} = v_1 \cdot \cos(0) = 2.3 \, \text{м/с} \] \[ v_{1y} = v_1 \cdot \sin(0) = 0 \, \text{м/с} \]

Компоненты скорости Боба (по направлению на 60°):

\[ v_{2x} = v_2 \cdot \cos(60°) = 3.4 \cdot 0.5 = 1.7 \, \text{м/с} \] \[ v_{2y} = v_2 \cdot \sin(60°) = 3.4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.94 \, \text{м/с} \]

Теперь вычтем компоненты:

\[ v_{ABx} = v_{1x} - v_{2x} = 2.3 - 1.7 = 0.6 \, \text{м/с} \] \[ v_{ABy} = v_{1y} - v_{2y} = 0 - 2.94 = -2.94 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти модуль скорости Алисы относительно Боба:

\[ |\vec{v}_{AB}| = \sqrt{(v_{ABx})^2 + (v_{ABy})^2} \] \[ |\vec{v}_{AB}| = \sqrt{(0.6)^2 + (-2.94)^2} \approx \sqrt{0.36 + 8.64} \approx \sqrt{9} = 3 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль скорости Алисы относительно Боба составляет приблизительно \( 3 \, \text{м/с} \).