Найдите среднее значение и дисперсию выборки:36,25,30,26. 1.Среднее арифметическое выборки: 2.Дисперсия выборки(округлите с точностью до сотых):

Чтобы найти среднее значение и дисперсию выборки, рассмотрим приведенные данные: 36, 25, 30, 26.

1. Среднее арифметическое выборки: Среднее арифметическое (или среднее значение) рассчитывается по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( x_i \) — элементы выборки, а \( n \) — количество элементов в выборке.

   Подставим наши значения: \[ \text{Среднее} = \frac{36 + 25 + 30 + 26}{4} = \frac{117}{4} = 29,25 \]

2. Дисперсия выборки: Дисперсия рассчитывается по следующей формуле: \[ S^2 = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n - 1} \] Сначала вычислим отклонения от среднего и их квадраты:

   • \( (36 - 29,25)^2 = (6,75)^2 = 45,5625 \)
   • \( (25 - 29,25)^2 = (-4,25)^2 = 18,0625 \)
   • \( (30 - 29,25)^2 = (0,75)^2 = 0,5625 \)
   • \( (26 - 29,25)^2 = (-3,25)^2 = 10,5625 \)

   Теперь сложим все квадраты отклонений: \[ \sum (x_i - \text{Среднее})^2 = 45,5625 + 18,0625 + 0,5625 + 10,5625 = 74,75 \]

   Теперь можем посчитать дисперсию: \[ S^2 = \frac{74,75}{4 - 1} = \frac{74,75}{3} \approx 24,91667 \]

   Округляем до сотых: \[ S^2 \approx 24,92 \]

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

1. Среднее арифметическое выборки: 29,25
2. Дисперсия выборки (округленная до сотых): 24,92