Дано распределение частот величины X. Х=2,3,4,5 М=6,3,4,1 Найдите среднее значение и среднее квадратичное отклонение величины Х.

Для нахождения среднего значения и среднего квадратичного отклонения величины \(X\) с заданными частотами \(M\), воспользуемся следующими шагами.

1. Нахождение среднего значения (\(\bar{X}\)): Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \bar{X} = \frac{\sum (X_i \cdot M_i)}{\sum M_i} \] где \(X_i\) — значения величины \(X\), а \(M_i\) — соответствующие частоты.

   Подставим ваши значения:

   • \(X = 2, 3, 4, 5\)
   • \(M = 6, 3, 4, 1\)

   Теперь вычислим:

   • \(\sum (X_i \cdot M_i) = (2 \cdot 6) + (3 \cdot 3) + (4 \cdot 4) + (5 \cdot 1) = 12 + 9 + 16 + 5 = 42\)
   • \(\sum M_i = 6 + 3 + 4 + 1 = 14\)

   Таким образом, среднее значение: \[ \bar{X} = \frac{42}{14} = 3 \]

2. Нахождение среднего квадратичного отклонения (\(\sigma\)): Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (M_i \cdot (X_i - \bar{X})^2)}{\sum M_i}} \] Сначала найдем \((X_i - \bar{X})^2\) для каждого \(X_i\):

   • Для \(X = 2\): \((2 - 3)^2 = 1\)
   • Для \(X = 3\): \((3 - 3)^2 = 0\)
   • Для \(X = 4\): \((4 - 3)^2 = 1\)
   • Для \(X = 5\): \((5 - 3)^2 = 4\)

   Теперь умножим на соответствующие частоты и сложим:

   • \(\sum (M_i \cdot (X_i - \bar{X})^2) = (6 \cdot 1) + (3 \cdot 0) + (4 \cdot 1) + (1 \cdot 4) = 6 + 0 + 4 + 4 = 14\)

   Теперь подставим в формулу для \(\sigma\): \[ \sigma = \sqrt{\frac{14}{14}} = \sqrt{1} = 1 \]

Итак, результаты:

• Среднее значение (\(\bar{X}\)) величины \(X\) равно 3.
• Среднее квадратичное отклонение (\(\sigma\)) равно 1.