график функции y=3/x
График функции \( y = \frac{3}{x} \) представляет собой гиперболу. Давайте подробнее рассмотрим, как выглядит этот график и как его строить.
Область определения: Эта функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль недопустимо. Таким образом, область определения функции – это \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).
Ассимптоты: Для этой функции существуют две ассимптоты:
- Вертикальная ассимптота в \( x = 0 \) (график не пересекает ось Y).
- Горизонтальная ассимптота в \( y = 0 \) (график приближается к оси X, но её не пересекает).
Проверка значений: Для построения графика можно взять несколько значений \( x \):
- Если \( x = 1 \), то \( y = 3 \).
- Если \( x = 3 \), то \( y = 1 \).
- Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \).
- Если \( x = -3 \), то \( y = -1 \).
Поведение графика:
- При \( x > 0 \) (правая сторона графика) \( y \) принимает положительные значения и уменьшается, приближаясь к нулю.
- При \( x < 0 \) (левая сторона графика) \( y \) принимает отрицательные значения и также приближается к нулю.
Форма графика: График будет состоять из двух ветвей: одна в первой четверти (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)), и другая в третьей четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)).
Таким образом, график функции \( y = \frac{3}{x} \) представляет собой гиперболу с ассимптотами и характерным поведением в зависимости от знака \( x \). Вы можете нарисовать это на координатной плоскости, отметив ключевые точки и ассимптоты.
