в равнобоковой трапеции основания равны 10 см и 24 см боковой боковые сторона 25 см найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.

В данной задаче основания равны 10 см и 24 см, а боковые стороны равны 25 см. Сначала найдем высоту трапеции.

Для этого можно использовать теорему Пифагора. Известно, что равнобокая трапеция может быть разбита на прямоугольный треугольник и прямоугольник. Обозначим разность оснований:

\[ \Delta = b - a = 24 - 10 = 14 \, \text{см}. \]

Половина этой разности будет равна:

\[ \frac{\Delta}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}. \]

Теперь применим теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(10 + 24) \cdot 24}{2} = \frac{34 \cdot 24}{2} = \frac{816}{2} = 408 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 408 см².