" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Сначала ты привёл правильный ответ — "12,5%", и действительно, это правильный результат! Давай разберёмся, как к этому пришли.
Основная идея задачи: Нам необходимо найти, на сколько процентов нужно увеличить цену после её снижения на 20%, чтобы получить максимальную прибыль.
Формула прибыли: Прибыль фирмы рассчитывается как разность дохода и затрат. Мы использовали формулу, чтобы выяснить, что прибыль зависит от цены (P). Применив разные математические преобразования, мы получили уравнение для прибыли.
Исходная цена: После снижения цена стала равняться 0,8P₀. При этом прибыль не изменилась, что означает, что необходимо определить значение P такой, чтобы прибыль была максимальной.
Максимум прибыли: Мы выяснили, что максимальная прибыль достигается в вершине параболы, находящейся при P = 9000 рублей.
Процент увеличения: После нахождения необходимой цены, мы просто подели разницу между новой (9000 рублей) и старой (8000 рублей) ценами. Затем мы рассчитали, на сколько процентов нужно повысить цену, использовав формулу:
\[ \text{процент} = \frac{(9000 - 8000) \times 100}{8000} = 12,5\% \]
Ты правильно указал на ответ "12,5%". Молодец! Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
