"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем это задание вместе.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание". На самом деле, это не совсем верный подход, потому что важно учесть, что задача требует нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке. Давай посмотрим, как правильно решить эту задачу.
Производная функции: Мы находим производную функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\): \[ y' = \sqrt{x} - 3 \] Мы приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] Таким образом, мы нашли критическую точку \(x = 9\).
Проверка знаков производной: Мы анализируем производную на промежутках:
- Для \(x < 9\) (например, \(x = 5\)): \[ y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad \text{(функция убывает)} \]
- Для \(x > 9\) (например, \(x = 16\)): \[ y'(16) = \sqrt{16} - 3 = 4 - 3 > 0 \quad \text{(функция возрастает)} \] Это говорит о том, что в точке \(x = 9\) у нас минимум.
Нахождение значения функции в критической точке: Теперь подставляем \(x = 9\) в исходную функцию: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 \] После расчетов получаем \(y(9) = 6\).
Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке \( [4, 19] \) действительно равно 6.
Ты не привел сам ответ, но разобравшись, теперь ты знаешь, что правильный ответ — это "6". Это важный этап: всегда старайся вникать в текст задачи и математические операции.
Как тебе объяснение? Понравилось или нет? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
