В школе 125 старшеклассников, из них учащихся 11А — 62. С помощью жребия выбирают двух старшеклассников. Определите вероятность того, что будут выбрана два учащихся 11 А
Чтобы определить вероятность того, что одновременно будут выбраны два учащихся из класса 11А, давайте сперва обозначим общее количество старшеклассников и количество учащихся в 11А.
Данные:
- Общее количество старшеклассников: 125
- Количество учащихся 11А: 62
Теперь мы собираемся выбрать двух старшеклассников. Для этого удобно использовать формулу вероятности:
\[ P(A) = \frac{C(n, k)}{C(N, k)} \]
где:
- \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) (это сочетания),
- \( N \) — общее количество элементов,
- \( n \) — количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В нашем случае:
- \( N = 125 \) (все старшеклассники),
- \( n = 62 \) (учащиеся 11А).
Нам нужно найти вероятность, что оба выбранных старшеклассника будут из 11А. Для этого нам необходимо сначала посчитать количество способов выбрать 2 учащихся из 62, а затем общее количество способов выбрать 2 учащихся из 125.
1. Количество способов выбрать 2 учащихся из 62:
\[ C(62, 2) = \frac{62!}{2!(62-2)!} = \frac{62 \times 61}{2 \times 1} = 1891 \]
2. Количество способов выбрать 2 учащихся из 125:
\[ C(125, 2) = \frac{125!}{2!(125-2)!} = \frac{125 \times 124}{2 \times 1} = 7750 \]
Теперь мы можем найти вероятность \( P \), что оба выбранных учащихся будут из 11А:
\[ P = \frac{C(62, 2)}{C(125, 2)} = \frac{1891}{7750} \]
Эту дробь можно упростить, если необходимо. Но чаще всего в задачах не требуются дальнейшие преобразования.
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А, равна \( \frac{1891}{7750} \).
