в треугольнике abc угол с равен 90 тангенс а равен 5/2 корень 5, ас=10 . найдите Ab

В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому он является прямоугольным треугольником. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AC — одна из катетов, равная 10,
• BC — другой катет,
• AB — гипотенуза.

Так как тангенс угла A равен 5/2√5, можно записать это в виде:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{10} = \frac{5}{2\sqrt{5}} \]

Теперь можно выразить BC:

\[ BC = 10 \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = 25/\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]

Теперь у нас есть обе стороны, AC (10) и BC (5√5). Чтобы найти гипотенузу AB, используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим значения:

\[ AB^2 = 10^2 + (5\sqrt{5})^2 \] \[ AB^2 = 100 + 25 \cdot 5 \] \[ AB^2 = 100 + 125 \] \[ AB^2 = 225 \] \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 15.