За одну смену на заводе изготавливается 7200 деталей, причем каждый рабочий изготавливает одинаковое количество деталей. На заводе отсутствовало 3 рабочих, и для выполнения всей…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть \( n \) — это общее количество рабочих в бригаде.

2. Если на заводе работает \( n \) рабочих, то каждый из них изготавливает \( \frac{7200}{n} \) деталей за смену.

3. Если 3 рабочих отсутствуют, то на заводе остаётся \( n - 3 \) рабочих. Каждый из них теперь изготавливает \( \frac{7200}{n - 3} \) деталей.

4. По условию задачи, каждому оставшемуся рабочему

\[ \frac{7200}{n - 3} = \frac{7200}{n} + 400 \]

5. Упростим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \( n(n - 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 7200n = 7200(n - 3) + 400n(n - 3) \]

6. Раскроем скобки:

\[ 7200n = 7200n - 21600 + 400n^2 - 1200n \]

7. Теперь уберем \( 7200n \) из обеих сторон:

\[ 0 = 400n^2 - 1200n - 21600 \]

8. Упрощаем уравнение, разделив все коэффициенты на 400:

\[ 0 = n^2 - 3n - 54 \]

9. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1} \]

10. Вычислим дискриминант:

\[ D = 9 + 216 = 225 \]

11. Теперь находим корни:

\[ n = \frac{3 \pm 15}{2} \]

12. Это даст нам два решения:

\[ n = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{и} \quad n = \frac{-12}{2} = -6 \]

Поскольку количество рабочих не может быть отрицательным, получаем, что в бригаде было 9 рабочих.

Таким образом, всего рабочих в бригаде: 9.