Если произвольное простое число умножить на себя и из произведения вы- честь 1, то получим или делитель или кратное числа 24. Выясните верно ли обратное (т.е. если к произвольному…

Чтобы проанализировать данное утверждение, давайте разберем его по частям.

1. Произвольное простое число обозначим как \( p \). Если мы умножим его на себя, получим \( p^2 \). Добавив 1, получаем \( p^2 + 1 \).

2. На этапе, когда мы рассматриваем выражение \( p^2 + 1 \), важно понять, почему это может быть делителем или кратным числа 24. Давайте рассмотрим свойства квадратов простых чисел. Если \( p \) — это простое число, то \( p^2 \) — это квадрат числа, который всегда будет либо четным, либо нечетным в зависимости от того, четное оно или нечетное. Если \( p \) — четное (т.е. \( p = 2 \)), то \( p^2 = 4 \) и \( p^2 + 1 = 5 \), которое не делится на 24.

3. Теперь проверим обратное утверждение: если \( d \) — это делитель или кратное 24, то \( d + 1 \) может быть квадратом простого числа. Например, рассмотрим делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

   • Если \( d = 1 \), то \( d + 1 = 2 \), и \( 2 = 2^1 \) — это квадрат простого числа \( 1^2 \).
   • Если \( d = 2 \), то \( d + 1 = 3 \) — это не квадрат.
   • Если \( d = 3 \), то \( d + 1 = 4 = 2^2 \) — это квадрат простого числа \( 2 \).
   • Если \( d = 4 \), то \( d + 1 = 5 \) — это не квадрат.
   • Если \( d = 6 \), то \( d + 1 = 7 \) — это не квадрат.
   • Если \( d = 8 \), то \( d + 1 = 9 = 3^2 \) — это квадрат простого числа \( 3 \).
   • Если \( d = 12 \), то \( d + 1 = 13 \) — это не квадрат.
   • Если \( d = 24 \), то \( d + 1 = 25 = 5^2 \) — это квадрат простого числа \( 5 \).

Из примеров видно, что не для всех делителей или кратных чисел 24, прибавляя 1, мы всегда получаем квадрат простого числа, но есть случаи, когда это выполняется. Таким образом, утверждение не является истинным в общем случае.

Таким образом, обратное утверждение не верно для всех делителей и кратных числа 24.