2:2 2/3+1 4/5*3 1/3-1 5/6

Для решения выражения \(2 \frac{2}{3} + 1 \frac{4}{5} \times 3 \frac{1}{3} - 1 \frac{5}{6}\) начнем с преобразования всех смешанных дробей в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Преобразуем \(1 \frac{4}{5}\): \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]

3. Преобразуем \(3 \frac{1}{3}\): \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

4. Преобразуем \(1 \frac{5}{6}\): \[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Теперь можем подставить преобразованные дроби в выражение: \[ \frac{8}{3} + \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} - \frac{11}{6} \]

Следует сначала выполнять умножение: \[ \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{9 \times 10}{5 \times 3} = \frac{90}{15} = 6 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{8}{3} + 6 - \frac{11}{6} \]

Переведем 6 в дробь с общим знаменателем. Общий знаменатель для \(3\) и \(6\) равен \(6\): \[ 6 = \frac{6 \times 6}{6} = \frac{36}{6} \]

Теперь пересчитаем всё: \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 2}{3 \times 2} = \frac{16}{6} \]

Таким образом, у нас есть: \[ \frac{16}{6} + \frac{36}{6} - \frac{11}{6} \]

Сложим это: \[ \frac{16 + 36 - 11}{6} = \frac{41}{6} \]

Теперь \( \frac{41}{6} \) можно представить в виде смешанной дроби: \[ \frac{41}{6} = 6 \frac{5}{6} \]

Ответ: \(6 \frac{5}{6}\).