y=4x(x-2)

Чтобы проанализировать функцию \( y = 4x(x - 2) \), давайте сначала упростим её.

1. Раскроем скобки: \[ y = 4x^2 - 8x \]

2. Теперь у нас есть квадратичная функция вида \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 4 \), \( b = -8 \), и \( c = 0 \).

3. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу для координаты \( x \) вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \]

4. Подставим значение \( x = 1 \) обратно в уравнение для нахождения соответствующего значения \( y \): \[ y = 4(1)(1 - 2) = 4 \cdot 1 \cdot (-1) = -4 \]

5. Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -4) \).

6. Чтобы выяснить, как парабола ведёт себя, рассмотрим, что коэффициент перед \( x^2 \) (то есть \( a = 4 \)) положителен. Это означает, что парабола открыта вверх.

7. Перенос к нулю также поможет найти корни уравнения: \[ 4x(x - 2) = 0 \] Это продукция равна нулю при \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Таким образом, корни функции: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).

Подводя итог, функция \( y = 4x(x - 2) \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (1, -4) \) и корнями в точках \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы относительно этого уравнения или других математических тем, не стесняйтесь спрашивать!