сократите дробь a² b³.a⁵ b⁶ a³; b⁷ a⁴. b⁴

Чтобы сократить дробь \(\frac{a^2 b^3 \cdot a^5 b^6}{a^3 \cdot b^7 \cdot a^4 \cdot b^4}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упростим числитель: \(a^2 \cdot a^5 = a^{2 + 5} = a^7\) \(b^3 \cdot b^6 = b^{3 + 6} = b^9\) Таким образом, числитель равен \(a^7 b^9\).

2. Упростим знаменатель: \(a^3 \cdot a^4 = a^{3 + 4} = a^7\) \(b^7 \cdot b^4 = b^{7 + 4} = b^{11}\) Таким образом, знаменатель равен \(a^7 b^{11}\).

Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{a^7 b^9}{a^7 b^{11}} \]

3. Когда мы делим одинаковые основания, нужно вычесть показатели: \(\frac{a^7}{a^7} = a^{7 - 7} = a^0 = 1\) \(\frac{b^9}{b^{11}} = b^{9 - 11} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}\)

Таким образом, дробь сокращается до: \[ \frac{1}{b^2} \]

Ответ: \(\frac{1}{b^2}\)