Реши первые 3 задания

Привет! Давай вместе разберем первые три задания из твоей контрольной по алгебре. Вот наши задачи:

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (5a + b)^4 - 5(ab)(a + b)^2

2. Решите уравнение: (4x^2 - 4x + 1)^2 = 1

3. Дана функция y = 3x - 6. Найдите: a) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4 b) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 12

Решение:

Задание 1:

1. Преобразуем в многочлен стандартного вида: (5a + b)^4 - 5(ab)(a + b)^2

   Сначала распишем выражение (5a + b)^4, воспользуемся формулой бинома Ньютона: (5a + b)^4 = 625a^4 + 500a^3b + 150a^2b^2 + 20ab^3 + b^4

   Теперь считаем (ab)(a + b)^2: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Значит, 5(ab)(a + b)^2 = 5ab(a^2 + 2ab + b^2) = 5a^3b + 10a^2b^2 + 5ab^3

   Теперь вычтем эти выражения из первого: (625a^4 + 500a^3b + 150a^2b^2 + 20ab^3 + b^4) - (5a^3b + 10a^2b^2 + 5ab^3) = 625a^4 + 495a^3b + 140a^2b^2 + 15ab^3 + b^4

Задание 2:

2. Решим уравнение: (4x^2 - 4x + 1)^2 = 1

   Решим следующим образом: √((4x^2 - 4x + 1)^2) = √1 4x^2 - 4x + 1 = 1 или 4x^2 - 4x + 1 = -1

   Рассмотрим первый случай: 4x^2 - 4x = 0 4x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

   Второй случай: 4x^2 - 4x + 2 = 0 Решаем это квадратное уравнение: Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 4 * 2 = 16 - 32 = -16 (дискриминант отрицательный, корней нет)

   Окончательное решение: x = 0 или x = 1

Задание 3:

3. Функция y = 3x - 6. Найдите: a) значение функции при x = 4: y = 3(4) - 6 = 12 - 6 = 6

   b) значение аргумента при y = 12: 12 = 3x - 6 18 = 3x x = 6

Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!