По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В…

Для обеспечения однозначного декодирования по условию Фано необходимо, чтобы кодовое слово для буквы Г не совпадало с никаким префиксом существующих кодовых слов для букв А, Б и В.

На данный момент у нас есть следующие кодовые слова:

• А  — 0
• Б  — 110
• В  — 101

Теперь рассмотрим возможные двоичные коды для буквы Г. Кодовое слово не должно начинаться на 0 (поскольку 0 — код для буквы А), и не должно начинаться на 110 или 101. Но поскольку Г может иметь произвольную длину, мы можем выбирать различные варианты.

Рассмотрим коды минимальной длины:

• 1: "1" (не подходит, так как 0 — код для А)
• 2: "00", "01", "10", "11"

Из них:

• "00" — код не подходит, так как 0 — код для А.
• "01" — подходит.
• "10" — подходит.
• "11" — подходит, но начинает с "11", что не подходит, потому что "110" — это код для Б.

Наименьшие из подходящих кодов: "01", "10".

Теперь выберем код с наибольшим числовым значением:

• "01" = 1
• "10" = 2

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы Г, которое допускает однозначное декодирование и имеет наибольшее числовое значение, будет "10".