Заказ по выпуску машин завод должен выполнить за 20 дней, но уже за 18 дней завод перевшолнил план на 6 машин, так как ежедневно выпускал на 3 машины больше, чем по плану. Сколько…

Обозначим количество машин, которое завод должен был выпустить по плану, как \( N \). Поскольку заказ должен быть выполнен за 20 дней, то в день завод должен был выпускать \( \frac{N}{20} \) машин.

Завод уже за 18 дней выпустил на 6 машин больше, чем планировал. В результате он выпустил \( N + 6 \) машин за 18 дней.

Пусть \( x = \frac{N}{20} \) — плановый выпуск в день. Следовательно, за 18 дней по плану завод должен был выпустить \( 18x \) машин. По условию, выпуск машин заводом был на 3 машины в день больше, чем план, поэтому фактический выпуск составил \( (x + 3) \) машин в день.

Теперь мы можем записать уравнение для фактического выпуска за 18 дней:

\[ 18(x + 3) = N + 6 \]

Подставим \( x \):

\[ 18\left(\frac{N}{20} + 3\right) = N + 6 \]

Умножим обе стороны на 20 для устранения дробей:

\[ 18(N + 60) = 20(N + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ 18N + 1080 = 20N + 120 \]

Переставим все члены с \( N \) в одну сторону:

\[ 1080 - 120 = 20N - 18N \]

Упростим:

\[ 960 = 2N \]

Теперь найдем \( N \):

\[ N = 480 \]

Таким образом, плановый выпуск — 480 машин. Поскольку завод выпустил на 6 машин больше, то фактический выпуск составил:

\[ 480 + 6 = 486 \]

Завод выпустил 486 машин.