Начертите две неколлинеарных вектора m и n. Постройте векторы равные a)1/3m +2n; б)3n-m
Чтобы начертить неколлинеарные векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), начнем с того, что они не должны быть параллельными. Например, можно провести вектор \( \mathbf{m} \) горизонтально, а вектор \( \mathbf{n} \) вертикально.
- Начертите вектор \( \mathbf{m} \). Например, пусть его длина будет равна 3 см. Обозначьте его конец точкой \( A \).
- Начертите вертикальный вектор \( \mathbf{n} \) длиной 2 см. Обозначьте его конец точкой \( B \).
Теперь у нас есть два неколлинеарных вектора \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \).
Теперь построим требуемые векторы:
а) \( \frac{1}{3}\mathbf{m} + 2\mathbf{n} \)
- Для \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \): возьмите 1/3 длины вектора \( \mathbf{m} \). Если \( \mathbf{m} \) равен 3 см, то \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \) будет равен 1 см. Начертите его в том же направлении, что и \( \mathbf{m} \).
- Для \( 2\mathbf{n} \): удвойте длину вектора \( \mathbf{n} \). Если \( \mathbf{n} \) равен 2 см, то \( 2\mathbf{n} \) будет равен 4 см. Начертите его в том же направлении, что и \( \mathbf{n} \).
Теперь сложите вектор \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \) и \( 2\mathbf{n} \). Начало нового вектора будет в начале \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \), а конец вектора - на конце \( 2\mathbf{n} \).
б) \( 3\mathbf{n} - \mathbf{m} \)
- Для \( 3\mathbf{n} \): утройте длину вектора \( \mathbf{n} \). Если \( \mathbf{n} \) равен 2 см, то \( 3\mathbf{n} \) будет равен 6 см. Начертите его в том же направлении.
- Для \( -\mathbf{m} \): начертите вектор \( \mathbf{m} \) в противоположном направлении, сохраняя его длину (то есть 3 см в другую сторону).
Теперь сложите эти два вектора: началом будет конец вектора \( 3\mathbf{n} \), а концом - конец вектора \( -\mathbf{m} \).
Таким образом, вы получите графическое представление построенных векторов!
