"Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберём твой ответ на задачку вместе.
Суть задания: Нам нужно решить уравнение в логарифмической форме и найти корни. Если корней несколько, ищем меньший.
Полное решение задачи: Правильное решение начинается с уравнения \( \log_{(x-10)} 25 = 2 \). Это означает, что \( (x-10)^2 = 25 \). Исходя из этого, мы можем получить два уравнения:
- \( x - 10 = 5 \), что приводит к \( x = 15 \)
- \( x - 10 = -5 \), что приводит к \( x = 5 \)
Однако, у нас есть условие, что \( x - 10 > 0 \), т.е. \( x > 10 \). Это значит, что \( x = 5 \) не подходит, и остается только \( x = 15 \).
Сравнение ответов: Твой ответ - 5, а правильный ответ - 15. Как ты видишь, 5 не удовлетворяет условию \( x > 10 \).
Объяснение ошибки: Основная ошибка заключается в том, что необходимо учитывать область определения (ОДЗ) логарифмической функции. Для \( \log_{(x-10)} 25 \) нам нужно, чтобы основание было больше 0. Это привело к исключению \( x = 5 \) из возможных корней. Таким образом, правильный ответ - 15, так как он удовлетворяет всем условиям.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если есть вопросы, не стесняйся задавать! Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.
