в треугольнике ABC угол B равен 42 градусам,а внешний угол при вершине A равен 100 градусов.Найдите угол ACB

Для решения этой задачи начнем с использования известной характеристики внешних углов в треугольниках. Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В вашем случае внешний угол при вершине A равен 100 градусам, а внутренний угол B равен 42 градусам.

Мы можем обозначить угол A как угол в вершине A. Согласно свойству внешнего угла, мы имеем:

\[ \text{внешний угол A} = \text{угол B} + \text{угол C}. \]

Подставим известные значения:

\[ 100^\circ = 42^\circ + \text{угол C}. \]

Теперь вычтем угол B из обоих сторон уравнения:

\[ \text{угол C} = 100^\circ - 42^\circ = 58^\circ. \]

Теперь, так как сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол A:

\[ \text{угол A} + \text{угол B} + \text{угол C} = 180^\circ. \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{угол A} + 42^\circ + 58^\circ = 180^\circ. \]

Сложим углы B и C:

\[ \text{угол A} + 100^\circ = 180^\circ. \]

Теперь вычтем 100 градусов из обеих сторон:

\[ \text{угол A} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ. \]

Теперь мы знаем все углы в треугольнике ABC: угол A составляет 80 градусов, угол B — 42 градуса, и угол C — 58 градусов.

Таким образом, угол ACB равен 58 градусам.