X²+3x/x-4=X²-x/4-x
Для решения уравнения \(\frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x}\), начнем с приведения его к общему виду. Мы видим, что правая часть уравнения можно немного упростить, подставив \(4 - x\) так, чтобы выразить её через \(- (x - 4)\).
Запишем уравнение:
\[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = -\frac{x^2 - x}{x - 4} \]
Теперь, поскольку у нас одинаковые знаменатели, мы можем сосредоточиться на числителях и приравнять их:
\[ x^2 + 3x = - (x^2 - x) \]
Упростим правую часть:
\[ x^2 + 3x = -x^2 + x \]
Переносим все слагаемые на одну сторону:
\[ x^2 + 3x + x^2 - x = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 2x^2 + 2x = 0 \]
Вынесем общий множитель \(2x\):
\[ 2x(x + 1) = 0 \]
Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два возможных решения:
- \(2x = 0 \implies x = 0\)
- \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
Теперь проверим полученные решения. Подставим \(x = 0\) и \(x = -1\) обратно в исходное уравнение и убедимся, что они его удовлетворяют.
В результате, решения уравнения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
