Упростите выражение 4x(2x+3y)-(x+y)²

Чтобы упростить выражение \( 4x(2x + 3y) - (x + y)^2 \), давайте сначала разберем каждую часть отдельно.

1. Умножим \( 4x \) на \( (2x + 3y) \): \[ 4x(2x + 3y) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot 3y = 8x^2 + 12xy. \]

2. Теперь разберем вторую часть: \( (x + y)^2 \). Мы можем использовать формулу квадрата суммы: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. \]

3. Теперь подставим эти результаты обратно в выражение: \[ 8x^2 + 12xy - (x^2 + 2xy + y^2). \]

4. Раскрываем скобки: \[ 8x^2 + 12xy - x^2 - 2xy - y^2. \]

5. Объединим подобные члены:

   • Для \( x^2 \): \( 8x^2 - x^2 = 7x^2 \).
   • Для \( xy \): \( 12xy - 2xy = 10xy \).
   • Для \( y^2 \) остается минус: \( -y^2 \).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ 7x^2 + 10xy - y^2. \]