Расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке 10:00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17:00 это же дня вернулась обратно какова собственная скорость моторной лодки…

Для решения задачи сначала определим полное время в пути моторной лодки. Лодка вышла в 10:00 и вернулась в 17:00, значит, общее время поездки составило 7 часов. Однако лодка провела 1 час на турбазе, поэтому фактическое время в пути по реке было 6 часов.

Теперь давайте обозначим:

• \(v\) — собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Во время движения по течению реки (к турбазе) скорость лодки составит \(v + 3\) км/ч, а при движении против течения (обратно к посёлку) — \(v - 3\) км/ч.

Расстояние до турбазы составляет 24 км, следовательно, время в пути по течению можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{24}{v + 3} \]

А время в пути против течения:

\[ t_2 = \frac{24}{v - 3} \]

Так как общее время в пути составило 6 часов, мы можем записать уравнение:

\[ t_1 + t_2 = 6 \]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[ \frac{24}{v + 3} + \frac{24}{v - 3} = 6 \]

Умножим оба члена уравнения на \((v + 3)(v - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 24(v - 3) + 24(v + 3) = 6(v^2 - 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 24v - 72 + 24v + 72 = 6v^2 - 54 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 48v = 6v^2 - 54 \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ 6v^2 - 48v - 54 = 0 \]

Упрощаем уравнение, разделив на 6:

\[ v^2 - 8v - 9 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} = \frac{18}{2} \text{ или } \frac{-2}{2} \]

Это дает:

\[ v = 9 \text{ или } v = -1 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем \(v = 9\) км/ч.

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.