"Найдите точку максимума функции y=x3-27x+150."
Привет! Давай разберем твою работу над задачей.
Ты правильно отметил, что нужно найти точку максимума функции \(y = x^3 - 27x + 150\). Однако твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ - это \(x = -3\).
Теперь давай посмотрим, как нужно было решать эту задачу:
Находим производную: Чтобы найти точки максимума, нужно исследовать производную функции. Для этой функции производная выглядит так: \[ y' = 3x^2 - 27 \]
Найти нули производной: Нужно решить уравнение \(3x^2 - 27 = 0\): \[ 3(x^2 - 9) = 0 \Rightarrow x^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).
Определяем знаки производной: Чтобы понять, где находятся максимумы и минимумы, нужно посмотреть на знаки производной. Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, это точка максимума.
- Для \(x < -3\): \(y' > 0\)
- Для \(-3 < x < 3\): \(y' < 0\)
- Для \(x > 3\): \(y' > 0\)
Таким образом, в точке \(x = -3\) производная меняет знак с положительного на отрицательный, что и означает, что это точка максимума.
Поэтому правильный ответ - \(x = -3\).
Твоя ошибка в том, что ты не выполнил все шаги для нахождения точки максимума и не предоставил ответ. Главное - внимательно читать задачу и шаг за шагом следовать решению.
Как тебе мои объяснения? Пожалуйста, поставь оценку: лайк или дизлайк.
