(x^(2)-25)/(x+3) ⋅ 1/(x^(2)+5x) - (x+5)/(x^(2)-3x)
Давайте разберем ваш вопрос и упростим данное выражение шаг за шагом.
Мы имеем выражение: \[ \frac{x^{2}-25}{x+3} \cdot \frac{1}{x^{2}+5x} - \frac{x+5}{x^{2}-3x}. \]
Сначала упростим каждую часть:
Выражение \(x^2 - 25\) можно представить в виде разности квадратов: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). \]
Второй множитель \(x^2 + 5x\) можно вынести \(x\): \[ x^2 + 5x = x(x + 5). \]
Третье выражение \(x^2 - 3x\) можно также представить как: \[ x^2 - 3x = x(x - 3). \]
Теперь подставим упрощенные выражения в первоначальное:
Подставим:
\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x(x + 5)} - \frac{x + 5}{x(x - 3)}. \]
Упростим первую часть:
Сначала упростим первую дробь:
\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x(x + 5)} = \frac{x - 5}{x + 3} \cdot \frac{1}{x}. \]
Теперь объединяем обе части выражения:
Получаем:
\[ \frac{x - 5}{x(x + 3)} - \frac{x + 5}{x(x - 3)}. \]
Теперь найдем общий знаменатель:
Общим знаменателем будет \(x(x + 3)(x - 3)\).
Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:
\[ \frac{(x - 5)(x - 3)}{x(x + 3)(x - 3)} - \frac{(x + 5)(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)}. \]
Теперь объединим дроби: \[ \frac{(x - 5)(x - 3) - (x + 5)(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)}. \]
Упростим числитель:
Раскроем скобки: \[ (x^2 - 3x - 5x + 15) - (x^2 + 3x + 5x + 15). \]
Упростим числитель: \[ -8x. \]
Таким образом, получаем:
\[ \frac{-8x}{x(x + 3)(x - 3)}. \]
- Теперь окончательно упростим: Можно сократить \(x\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ \frac{-8}{(x + 3)(x - 3)}. \]
Итак, итоговое выражение будет: \[ \frac{-8}{(x + 3)(x - 3)}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем вы хотите разобраться, не стесняйтесь спрашивать!
