t(t-1) <0

Чтобы решить неравенство t(t - 1) < 0, воспользуемся методом анализа знаков. Мы начнем с поиска корней уравнения t(t - 1) = 0.

1. Найдем корни:
   • t = 0
   • t - 1 = 0 → t = 1

Теперь у нас есть два корня: t = 0 и t = 1. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• \( (-\infty, 0) \)
• \( (0, 1) \)
• \( (1, +\infty) \)

2. Теперь мы проверим знаки произведения t(t - 1) в этих интервалах.

• Для интервала \( (-\infty, 0) \): Выберем, например, t = -1: \( (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 \), значит, знак положительный.

• Для интервала \( (0, 1) \): Выберем, например, t = 0.5: \( (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 \), значит, знак отрицательный.

• Для интервала \( (1, +\infty) \): Выберем, например, t = 2: \( (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 \), значит, знак положительный.

3. Подводим итоги по знакам:

• В интервале \( (-\infty, 0) \) знак положительный.
• В интервале \( (0, 1) \) знак отрицательный.
• В интервале \( (1, +\infty) \) знак положительный.

Теперь мы ищем, где t(t - 1) < 0. Это происходит в интервале \( (0, 1) \).

4. Ответ: Неравенство t(t - 1) < 0 выполняется при \( t \in (0, 1) \).