докажите что если вектор АВ= вектору СД,то вектор АС= вектору ВД

Для доказательства того, что если вектор \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \), то вектор \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \), можно использовать свойства векторов и их суммы.

1. Начнем с определения векторов. Пусть \( A, B, C, D \) — это точки в пространстве.

2. По условию имеем: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. \]

3. Запишем вектора \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) в терминах векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \): \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}. \]

4. Сравним оба уравнения. Из первого уравнения мы знаем, что \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \), то есть: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}. \]

5. Поскольку \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \), можно подставить \( \overrightarrow{CD} \) в уравнение для \( \overrightarrow{BD} \): \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}. \]

6. Получаем, что: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}. \]

Таким образом, \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \) как следствие равенства векторов. Это завершает доказательство.

Мы доказали, что если вектор \( \overrightarrow{AB} \) равен вектору \( \overrightarrow{CD} \), то вектор \( \overrightarrow{AC} \) равен вектору \( \overrightarrow{BD} \).