на первой полке было в три раза больше книг чем на . когда с первой сняли 8 а на вторую поставили 32 книг стало поровну. сколько было на первой полке до перестановки?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на второй полке как \( x \). Тогда количество книг на первой полке, согласно условию, будет \( 3x \), так как книг на первой полке в три раза больше, чем на второй.
Теперь рассмотрим, что происходит при перестановке книг. С первой полки снимаем 8 книг, а на вторую полку ставим 32 книги. После этих действий на первой полке станет:
\[ 3x - 8 \]
А на второй полке, соответственно, будет:
\[ x + 32 \]
По условию задачи, после изменений количество книг на обеих полках стало одинаковым, т.е.:
\[ 3x - 8 = x + 32 \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую:
\[ 3x - x = 32 + 8 \]
- Упрощаем:
\[ 2x = 40 \]
- Делим на 2:
\[ x = 20 \]
Теперь мы знаем, что на второй полке изначально было 20 книг. Найдем количество книг на первой полке:
\[ 3x = 3 \times 20 = 60 \]
Таким образом, на первой полке до перестановки было 60 книг.
